a. Do M thuộc Ox, gọi tọa độ M có dạng \(M\left(a;0\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-1-a;-2\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(3-a;2\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(4-a;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(6-3a;-1\right)\)

\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(6-3a\right)^2+1}\ge1\)

\(T_{min}=1\) khi \(6-3a=0\Leftrightarrow a=2\Rightarrow M\left(2;0\right)\)

b.

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(5;1\right)\Rightarrow AC=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-3\right)\Rightarrow BC=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow AB+BC+AC=4\sqrt{2}+\sqrt{26}+\sqrt{10}\)

c.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{7}{2};\frac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{9}{2};\frac{5}{2}\right)\Rightarrow AM=\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{106}}{2}\)

Đáp án D

AB+BC<AC

nên ko có tam giác ABC thỏa mãn nha bạn

Đáp án A.

a.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|\)

\(=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\)

\(\Rightarrow T_{min}\) khi và chỉ khi \(MG_{min}\Rightarrow MG=0\) hay M trùng G

Theo công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{2-1+6}{3}=\dfrac{7}{3}\\y_M=\dfrac{3-1+0}{3}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)

b.

Tương tự câu a, ta có \(T=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\) đạt min  khi MG đạt min

\(\Rightarrow\) M là hình chiếu vuông góc của G lên Ox

Mà \(G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};0\right)\)

c.

Do M thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(2-m;3\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-1-m;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=\left(3m+6;7\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\left(3m+6\right)^2+7^2}\ge\sqrt{0+7^2}=7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(3m+6=0\Rightarrow m=-2\)

\(\Rightarrow M\left(-2;0\right)\)

có ai biết cách làm thì giúp mk với mai mk cần lắm rồi